2. Tvorba DMR

Digitální modely terénu jsou v geoinformačních systémech hojně využívány pro různé účely. Od jednoduchých výpočtů a vizualizací až ke komplikovaným komplexním modelům. Naměřená terénní data jsou často zpracována do podoby DMR použitím prostorové interpolace. K dispozici máme mnoho interpolačních algoritmů. Mezi nejpoužívanější patří IDW interpolace (Inverse Distance Weighted Average Interpolation), interpolace založená nepravidelných trojúhelníkových sítích (TIN) a geostatistické metody (Kriging).

Kvalita DMR se odvíjí zejména od kvality vstupních dat a od typu interpolační metody. Výběr vhodné interpolační metody je důležitý, protože jedna metoda produkuje lepší výsledky pro určitý typ vstupních dat, než metoda jiná (např. vrstevnice x GPS body). Ale kvalitu interpolace určuje také schopnost algoritmu zpracovat určitý typ dat. [3]

V následujícím tutoriálu se budeme zabývat rastrovými datovými modely , jejich tvorbou a analýzami. Následující kapitoly ukazují přehled interpolačních metod implementovaných v GRASS pro převod vrstevnic do rastrového výškového modelu.

2.1. Tvorba modelu z rastrových vrstevnic

2.1.1. Převod vrstevnic na rastr – v.to.rast

Abychom mohli pracovat s rastrovými vrstevnicemi, musíme je nejprve převést do rastrové podoby. To provedeme příkazem v.to.rast. Protože transformace vektorových dat do rastru vede k aproximaci a ke ztrátě přesnosti (v závislosti na velikosti buňky), není vhodné pro transformaci volit velikost rastrové buňky tak, jako jsme ji zvolili v kapitole 1.5.1 – „Nastavení pracovní oblasti pomocí g.region“. Použitím funkce g.region (volba 1- Modify Current Region Directly) nastavíme rozlišení rastru na 1m (pokud je následná transformace příliš pomalá, zvolíme 2m).

Funkce v.to.rast má pouze dva parametry:

  • input - vstupní vektorová mapa

  • output - výstupní rastrová mapa

Postup práce

Do příkazové řádky zadáme:

v.to.rast input=Cerne_Certovo output=CC_rastr

Poznámka

CC je zkratka pro Černé a Čertovo jezero

Je také možné napsat pouze v.to.rast a všechny parametry zadat interaktivně.

Poznámka

U většiny GRASS modulů je možno volit mezi interaktivním a neinteraktivním spuštěním. Do budoucna se budeme zabývat spíše neinteraktivním spuštěním (tzn. psát parametry přímo do příkazové řádky).

Obrázek 1.8. Detail vrstevnic převedených do rastru

Detail vrstevnic převedených do rastru

2.1.2. Interpolace - r.surf.contour

Tato funkce vytvoří rastrovou elevační mapu z rastrových vrstevnic. Hodnoty Z souřadnice jsou získávány podobně jako u manuálních metod (metoda kdy se ručně průměrovaly hodnoty vrstevnic). K získání hodnoty výšky bodu vrstevnicové mapy se provede interpolace hodnot ze dvou nejbližších vrstevnic (po – a proti svahu).

Modul r.surf.contour funguje obdobně. Na vstupu jsou rastrové vrstevnice, získané pomocí v.to.rast (kapitola 2.1.1 – „Převod vrstevnic na rastr – v.to.rast“). Modul r.surf.contour lineárně interpoluje mezi vrstevnicemi. Interpolované buňky nemohou zasahovat do rasterizovaných (vstupních) vrstevnic, čímž se zaručí, že pro interpolaci dané buňky budou vybrány vrstevnice po svahu a proti svahu. Modul r.surf.contour interpoluje z vrstevnic po- a proti svahu podle skutečné vzdálenosti.

r.surf.contour [-f] input=name output=name

Popis přepínačů

  • -f vyvolá rychlou, ale paměťově náročnou operaci

Popis parametrů

  • input - vstupní soubor obsahující rastrové vrstevnice (některé buňky obsahují známé hodnoty, zatímco ostatní mají hodnotu 0),

  • output - výstupní rastrová mapa, která reprezentuje hladký povrch vygenerovaný ze známých hodnot vstupní rastrové mapy.

Postup práce

Pomocí modulu g.region nastavíme velikosti rastrové buňky zpět na hodnotu 15.

Do příkazového řádku zadáme:

r.surf.contour –f input=CC_rast output=CC_srf

Po výpočtu, který může v závislosti na výkonnosti počítače trvat i přes hodinu dostaneme výsledný rastr, jako je na následujícím obrázku:

Obrázek 1.9. Výsledný rastr z interpolace r.surf.contour

Výsledný rastr z interpolace r.surf.contour

2.1.3. Zakrývání nevyhovujících oblastí – r.mask

Jak je vidět na obrázku 1.9 – „Výsledný rastr z interpolace r.surf.contour“, je výsledkem interpolace čtvercová oblast. Abychom mohli pracovat jen s oblastí, která byla na vstupu, musíme tyto nevyhovující oblasti zakrýt. K tomu použijeme rastrový modul r.mask, který umožní zakrýt určité oblasti rastru. Tyto oblasti nebudou zpracovávány ani v dalších rastrových analýzách. Modul r.mask se může na data aplikovat až po interpolaci. Jinak by mohlo dojít ke zkreslení okrajových oblastí rastru (vymaskované oblasti mají hodnotu rastru 0).

Postup práce

Nejprve musíme importovat data, která použijeme jako masku. Soubor maska_CC nejprve naimportujeme ze shapefile (podle kapitoly 1.4.1 – „Import dat do GRASS 5.4 – v.in.shape“) a poté převedeme na rastr (podle kapitoly 2.1.1 – „Převod vrstevnic na rastr – v.to.rast“). Z příkazové řádky spustíme modul r.mask. V následujícím menu vybereme volbu 2 – Identify a new mask a zadáme jméno rastrové mapy, kterou chceme použít jako masku (viz. obrázek 1.10 – „Tvorba masky 1“).

Obrázek 1.10. Tvorba masky 1

Tvorba masky 1

Následně zvolíme, která část rastru se má vymaskovat a která zůstat viditelná (tzn. že maska může být naimportovaný tvar, nebo také doplněk do tohoto tvaru). Volbu provedeme podle obrázku 1.11 – „Tvorba masky 2“.

Obrázek 1.11. Tvorba masky 2

Tvorba masky 2

O přítomnosti masky nás informuje krátká zpráva, která se zobrazuje nad příkazovým řádkem – abychom nezapomněli masku vypnout, až budeme pracovat s jinými daty (viz.obrázek 1.12 – „Tvorba masky 3“).

Obrázek 1.12. Tvorba masky 3

Tvorba masky 3

Po aplikování masky vypadá oblast Černého a Čertova jezera následovně (viz. obrázek 1.13 – „Rastr vygenerovaný r.surf.contour po aplikaci masky“).

Obrázek 1.13. Rastr vygenerovaný r.surf.contour po aplikaci masky

Rastr vygenerovaný r.surf.contour po aplikaci masky

2.1.4. Interpolace - r.surf.idw

Modul r.surf.idw vyplní matici rastru interpolovanými hodnotami, které jsou generované z množiny vstupních bodů. Využívá numerickou aproximaci založenou na inverzní vážené vzdálenosti hodnot (IDW = Inverse Distance Weighted) nebližších bodů. Počet nejbližších bodů použitých pro výpočet interpolované hodnoty buňky může být určen uživatelem (standardně je nastaveno 12 nejbližších bodů).

r.surf.idw [-e] input=jmeno output=jmeno [npoints=hodnota]

Popis přepínačů

  • -e je standardní pomůcku pro hledání chyb při generování povrchů. Modul r.surf.idw má potom na výstupu namísto interpolovaného výškového rastru rastrovou mapu rozdílů interpolovaných hodnot a vstupních hodnot (pro nenulové hodnoty). Pro každý cyklus interpolace je známá hodnota buňky nad stanovenou hranici ignorována a zbývající hodnoty jsou použity k interpolaci výsledku. Výsledná rastrová mapa může být porovnána se vstupní rastrovou mapou k analýze rozložení interpolačních chyb. Tato procedura může být nápomocná při výběru počtu nejbližších bodů pro generování povrchu.

Popis parametrů

  • input - vstupní rastrová mapa, která obsahuje nekompletní množinu hodnot (bodů),

  • output - jméno výstupní rastrové mapy, která reprezentuje povrch vygenerovaný ze známých hodnot vstupní vrstvy,

  • npoints - počet nejbližších bodů které jsou použity pro určení interpolované hodnoty výstupní rastrové buňky (implicitně je nastaveno 12 bodů).

2.1.5. Interpolace - r.surf.idw2

Modul r.surf.idw2 naplní rastrovou matici interpolovanými hodnotami generovanými z množiny nerovnoměrně rozložených bodů za použití numerické aproximace (vážený průměr). Interpolovaná hodnota buňky je určena hodnotami okolních bodů a vzdáleností buňky od těchto vstupních bodů. V porovnání s ostatními metodami, numerická aproximace umožňuje reprezentaci složitějších povrchů (zejména těch s nepravidelnými prvky), omezuje prostorový vliv jakýchkoliv chyb a generuje interpolovaný povrch ze vstupních bodů.

r.surf.idw2 input=jmeno output=jmeno [npoints=hodnota]

Popis parametrů

  • input - vstupní rastrová mapa, která obsahuje nekompletní množinu hodnot (bodů),

  • output - jméno výstupní rastrové mapy, která reprezentuje povrch vygenerovaný ze známých hodnot vstupní vrstvy,

  • npoints - počet nejbližších bodů které jsou použity pro určení interpolované hodnoty výstupní rastrové buňky (implicitně je nastaveno 12 bodů).

Výsledný rastr interpolace r.surf.idw a r.surf.idw2 bude uveden v kapitole 2.3 – „Hodnocení kvality výsledných DMR“.

2.2. Tvorba DMR z vektorových vrstevnic

2.2.1. Interpolace - v.surf.rst

v.surf.rst [-d] [-r] [-c] [-t] input=nazev elev=nazev [slope=nazev] [aspect=nazev] [pcurv=nazev] [tcurv=nazev] [mcurv=nazev] [maskmap=nazev] [dmin=hodnota] [dmax=hodnota] [zmult=hodnota] [tension=hodnota] [smooth=hodnota] [segmax=hodnota] [npmin=hodnota] [theta=hodnota] [scalex=hodnota] [devi=nazev] [treefile=nazev] [overfile=nazev]

Tento modul interpoluje Z souřadnice z vektorových dat (např. vrstevnice, izočáry) dané ve vektorovém souboru input na rastrové buňky ve výstupním rastru elev, který reprezentuje povrch. Zároveň s interpolací je možné vygenerovat topografické parametry sklonu, expozice svahů, profilové křivosti ??(profile curvature) (měřené ve směru největšího sklonu), tangenciální křivost a střední křivost. Tyto rastrové mapy jsou uloženy při specifikování parametrů slope, aspect, pcurv, tcurv, mcurv. Pokud použijeme přepínač –d, program vygeneruje parciální derivace fx, fy, fxx, fyy, fxy (kde fx je parciální derivace podle x, fy podle y, atd.) místo sklonu, expozice, profilu, tangenciální a střední křivosti.

Můžeme definovat rastrový soubor maskmap, který bude použit jako maska. Interpolace přeskakuje místa, která mají v masce hodnotu 0 nebo NULL. Ve výsledném rastru bude všem těmto buňkám přiřazena hodnota NULL.

Pro tuto interpolaci se používá regulární spline pod napětím (Regularized Spline with Tension = RST). Parametr tension (napětí) nastavuje vlastnosti výsledného povrchu od tenkého ocelového plátu po gumovou membránu. Pro zašumělá data je možné použít vyhlazovacího parametru smooth. S parametrem smooth nastaveném na 0 (smooth =0), výsledný povrch prochází přesně skrz vstupní body. Když použijeme vyhlazovací parametr, můžeme vygenerovat výstupní soubor devi, který obsahuje odchylky výsledného povrchu od daných dat.

Pokud je počet vstupních bodů v datasetu větší než segmax (implicitní hodnota je 40) je použito procesu segmentace. Segmentace je založena na lokálním chování metody RST. Oblast je rozdělena na pravoúhlé segmenty, každý mající méně než segmax bodů a interpolace proběhne v každém segmentu oblasti. Povrch v každém segmentu je vypočítán za použití bodů v tomto segmentu stejně tak z okolních bodů, které obklopují daný segment. Počet všech bodů (v segmentu a v okolí) použitých pro interpolaci povrchu v daném segmentu je omezen hodnotou npmin, která musí být vyšší než segmax. Aktuální počet bodů je však závislý na interní analýze segmentace. Uživatel může uložit vektorové soubory treefile a overfile, které reprezentují quad-tree použitý pro segmentaci a pro přesahující oblasti, ze kterých jsou použity dodatečné body pro interpolaci v každém segmentu. Velikost segmentu je omezena parametrem segmax. Hladké napojení segmentů je řízeno parametrem npmin. Někdy je rozložení dat tak heterogenní, že navzdory tomuto jsou na výsledném povrchu patrné segmenty (kroky). Tento jev je viditelný hlavně v rovinných oblastech s nízkou hustotou vstupních dat, které jsou blízko oblastem s vysokou hustotou dat.

Proces segmentace je také nepřímo ovlivněn parametrem dpmin. Parametr dpmin definuje minimální vzdálenost mezi body, ostatní body jsou z výpočtu vyřazeny. V případě extrémně nerovnoměrně rozložených vstupních bodů (vrstevnice v nížinách s velkým intervalem, oblasti skal bez výškových dat) mohou být některé oblasti nedostatečně pokryty vstupními daty, zatímco v jiných oblastech je bodů moc. Výsledkem jsou schody mezi jednotlivými segmenty, místo jejich hladkého navázání. Hustota vstupních bodů může být snížena parametrem dmin, a počet bodů v segmentu může být zvýšen zvětšením npmin. Nevýhodou zvyšování npmin je výrazné snížení rychlosti výpočtu. Proto má zvyšování parametru npmin určitá omezení. Pro velké datasety čítající miliony vstupních bodů může být doba výpočtu klíčovým omezením. Mimo to, v některých oblastech výrazné zvýšení parametru npmin neošetří nerovnoměrné prostorové rozložení vstupních bodů a schody mezi segmenty zůstanou i nadále viditelné.

Popis přepínačů

  • -d umožní generovat na výstupu parciální derivace namísto sklonu, orientací a křivostí,

  • -t použití dnorm nezávislého napětí,

  • -r nulové hodnoty ve vstupních datech reprezentují výšky,

  • -c místo hodnot atributů jsou jako výšková data použity hodnoty kategorií.

Popis parametrů

  • input – název vstupního vektorového souboru,

  • elev – název výstupního rastrového souboru,

  • slope – sklon svahů, nebo hodnoty fx,

  • aspect – orientace svahů, nebo hodnoty fy,

  • pcurv – vygeneruje křivost profilu, nebo hodnoty fxx,

  • tcurv – vygeneruje tangenciální křivost, nebo hodnoty fyy,

  • mcurv – vygeneruje střední křivost, nebo parametry fxy,

  • maskmap – použije existující rastrovou mapu jako masku,

  • dmin – nastaví minimální vzdálenost mezi body. Implicitně je nastaveno 0.5 velikosti buňky rastru,

  • dmax – maximální vzdálenost mezi body. Implicitně je nastaveno 5*dmin,

  • zmult – konvertuje hodnoty Z souřadnice konvertovacím faktorem zmult. Implicitní hodnota je 1,

  • tension – nastavuje napětí spline křivek. Implicitně je nastavena hodnota 40, což je odpovídající pro hladké povrchy,

  • smooth – nastavení vyhlazovacího parametru. Implicitně je nastaveno 0.1,

  • segmax – nastavuje maximální počet bodů pro jeden segment. Implicitně je nastaveno 40 bodů,

  • npmin – nastaví minimální počet bodů pro interpolaci. Implicitně je nastaveno 200,

  • theta – nastaví anisotropní úhel,

  • scalex – nastaví anistropní měřítkový faktor,

  • devi – vygeneruje rozdíly od vstupních dat,

  • treefile – vygeneruje quad-tree reprezentující segmentaci,

  • overfile – vygeneruje body, použité ze sousedních segmentů při segmentaci.

Postup práce

Modul v.surf.rst je vzhledem k množství vstupních a výstupních parametrů lepší spouštět v interaktivním režimu, tj. napsáním příkazu v.surf.rst do příkazové řádky. Pro nástin, které parametry zadat, uvedeme příklad neinteraktivního spuštění.

v.surf.rst input=Cerne_Certovo elev=CC_rst slope=CC_slope aspect=CC_aspect pcurv=CC_pcurv tcurv=CC_tcurv mcurv=CC_mcurv maskmap=maska_CC dmin=0.5 max=hodnota zmult=hodnota tension=odnota smooth=hodnota segmax=hodnota npmin=300 devi=nazev treefile=nazev overfile= nazev

Vstupní rastrové mapy jsou pouze Cerne_Certovo a maska_CC, které jsme si připravili v předchozích cvičeních.

Doba výpočtu závisí na HW výkonnosti dané počítačové sestavy a může být v závislosti na množství a kvalitě výstupních rastrových map až několik hodin.

Poznámka

I když je na vstupu zadávána maska, algoritmus počítá i s vymaskovanými daty. To proto, aby se předešlo možným chybám na okrajích interpolovaného území. Výsledný rastr je ovšem podle masky oříznutý.

Popis výstupních rastrových map

Popis výstupních rastrových map provedeme v následující kapitole 2.3 – „Hodnocení kvality výsledných DMR“.

2.3. Hodnocení kvality výsledných DMR

V této kapitole se budeme zabývat hodnocením kvality interpolovaných výškových rastrů. Zaměříme se především na modul v.surf.rst, který při správném nastavení vstupních parametrů generuje kvalitní DMR.

Výsledné interpolované rastry můžeme vizualizovat pomocí modulu nviz. Pro větší přehlednost, jsou veškeré rastry zobrazené pomocí nviz dvakrát převýšené.

Abychom mohli zkoumat interpolovaný rastr podrobněji, vybral jsem menší oblast v pravém dolním rohu rastru.

Obrázek 1.14. Oblast vybrané pro testování interpolačních metod

Oblast vybrané pro testování interpolačních metod

2.3.1. Modul nviz

Modul nviz zahrnuje užitečné nástroje pro kombinování a zobrazování GRASS rastrů, vektorů a bodů ve 3D. Modul nviz obsahuje grafické prostředí pro ovládání celého modulu. Uživatel si může zvolit libovolnou kombinaci rastrových, vektorových a bodových map. Vlastnosti jednotlivých map (jako např. barva, maska, tloušťka čáry, atd.) mohou být nezávisle modifikovány. Modul nviz uživateli umožňuje flexibilní a přirozené zobrazení dat, upravování parametrů zobrazení jako je např. poloha kamery, převýšení terénu, prostorové rozlišení, světelné modely, pozice světla, atd.

Pro naše potřeby bude postačující příkaz nviz se dvěma parametry: elevation a color. Elevation je výškový rastr a color je rastr, který se „položí“ na výškový rastr.

Pro zobrazení požadované mapy v modulu nviz zadáme do příkazové řádky:

nviz elevation=nazev_mapy (a eventuelně color=nazev_mapy)

2.3.2. Rastr interpolovaný pomocí modulu r.surf.contour

Jak je popsáno v kapitole 2.1.2 – „Interpolace - r.surf.contour“, modul r.surf.contour interpoluje buňky výškového rastru ze dvou nejbližších (okolních) vrstevnic. Jak je vidět na obrázku 1.15 – „Výsledný rastr generovaný r.surf.contour zobrazený pomocí nviz“, je výsledný rastr velmi skokovitý. Takovéto schody by způsobovaly chyby v analýze sklonu, expozice, křivostí, a dalších. Proto je výškový rastr vygenerovaný modulem r.surf.contour pro další práci nevhodný.

Obrázek 1.15. Výsledný rastr generovaný r.surf.contour zobrazený pomocí nviz

Výsledný rastr generovaný r.surf.contour zobrazený pomocí nviz

2.3.3. Rastr interpolovaný pomocí modulu r.surf.idw

Interpolace pomocí IDW (viz. kapitola 2.1.4 – „Interpolace - r.surf.idw“) může být použita, když je množina vstupních bodů dost hustá na to, aby dobře popisovala lokální změny terénu nutné pro dobrý výsledek analýzy. IDW určuje hodnoty buněk použitím lineárně-vážené kombinace množiny vstupních bodů. Váha připsaná buňce je funkce inverzní vzdálenosti vstupního bodu od místa výstupní, interpolované buňky. Čím je vzdálenost větší, tím menší má vstupní buňka vliv na hodnotu výstupní buňky. Příliš vzdálené body nejsou do interpolace daného bodu zahrnuty vůbec. [4]

Jak je vidět na obrázku 1.16 – „Výsledný rastr generovaný r.surf.idw zobrazený pomocí nviz“, tak výsledný rastr (CC_idw) stále obsahuje mnoho hrbolů a děr. To může být způsobeno špatně zvoleným parametrem npoints, nebo také tím, že zvolená interpolace není vhodná pro daná data. Vzhledem k nepřesnostem, které rastr CC_idw obsahuje, není vhodný pro použití v následujících hydrologických analýzách.

Obrázek 1.16. Výsledný rastr generovaný r.surf.idw zobrazený pomocí nviz

Výsledný rastr generovaný r.surf.idw zobrazený pomocí nviz

2.3.4. Rastr interpolovaný pomocí modulu r.surf.idw2

Princip interpolace pomocí modulu r.sufr.idw2 je popsán v kapitole 2.1.5 – „Interpolace - r.surf.idw2“. Jak je vidět na Obrázek 16, ani tento rastr není vhodný pro následné použití.

Obrázek 1.17. Výsledný rastr generovaný r.surf.idw2 zobrazený pomocí nviz

Výsledný rastr generovaný r.surf.idw2 zobrazený pomocí nviz

2.3.5. Rastr interpolovaný pomocí modulu v.surf.rst

Pomocí modulu v.surf.rst bychom měli být schopni vygenerovat kvalitní DMR, na kterém budeme provádět další analýzy. Protože se kvalita generovaného DMR odvíjí od hodnot vstupních parametrů, budeme se nyní zabývat vhodnou volbou hodnoty pro parametr: dmin, dmax, tension, smooth a npmin (podrobnější popis parametrů je v kapitole 2.2.1 – „Interpolace - v.surf.rst“). Pro první interpolaci ponecháme implicitně nastavené hodnoty. To jest: dmin=0.5, dmax=5*dmin, tension=40, smooth=0.1, segmax=40 a npim=200. Po úspěšném dokončení interpolace získáme výsledný rastr (viz. obrázek 1.18 – „Rastr v.surf.rst - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200“). Na první pohled vypadá vygenerovaný rastr ve 2D v pořádku. Pokud se ale na tento rastr podíváme ve 3D pomocí modulu nviz, uvidíme určité nedostatky, způsobené špatnou volbou vstupních parametrů (viz. obrázek 1.19 – „Rastr v.surf.rst (nviz) - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200“). Na obrázku je vidět, že je pro parametr tension zvolena moc vysoká hodnota. Výsledný rastr má poté vlastnosti gumové membrány, která je položena přes vrstevnice, čímž vznikají ony vlnky podél vrstevnic. Další rastry, na kterých je chyba způsobená nevhodně zvolenými vstupními parametry patrná, patří do oblasti morfometrie. Pro hodnocení kvality interpolovaného rastru použijeme sklon georeliéfu a tangenciální křivost. Neznamená to ovšem, že ostatní výstupní rastry analýzy v.surf.rst nejsou pro hodnocení vhodné. Tyto dvě rastrové mapy (sklon a tangenciální křivost) jsem vybral proto, protože si myslím, že jsou dostatečně reprezentativním vzorkem. Zbylé výstupní rastry (expozice, profilová křivost a střední křivost) budou ukázány a podrobněji popsány v závěru kapitoly, kdy již budou interpolovány s vhodnými hodnotami vstupních parametrů.

Obrázek 1.18. Rastr v.surf.rst - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200

Rastr v.surf.rst - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200

Obrázek 1.19. Rastr v.surf.rst (nviz) - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200

Rastr v.surf.rst (nviz) - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200

Sklon georeliéfu ve směru spádnice (viz. obrázek 1.20 – „Sklon svahů - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200; hodnoty v legendě jsou ve stupních“) je klíčový morfometrický parametr určující okamžitou intenzitu gravitačně podmíněných geomorfologických procesů. Na jeho hodnotě závisí normálová síla, přitlačující hmotnou částici (balvan, sníh) k povrchu svahu a tím se zvyšuje síla tření při jeho pohybu po svahu (ze zvyšováním sklonu svahu se zmenšuje), jakož i síla působící ve směru sklonu svahu proti stabilitě částice a indukující její pohyb dolů (zvětšuje se s rostoucím sklonem). V topografické mapě je sklon georeliéfu vyjádřený vzdáleností sousedních vrstevnic. V plochách s konstantní nadmořskou výškou (bez vrstevnic) a ve všech singulárních bodech je sklon georeliéfu nulový. Jednoduchý kvalitativní odhad sklonitosti území můžeme provést již pohledem na topografickou mapu – v oblastech s nejhustšími vrstevnicemi jsou sklony maximální, v minimálně skloněných oblastech jsou vrstevnice nejdále od sebe. [7]

Pro lepší představu zobrazíme rastr sklonů pomocí modulu nviz (viz. obrázek 1.21 – „Sklon svahů (nviz)- dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200“).

Na rastru sklonu georeliéfu je vidět dopad chyby interpolace (vlnky podél vrstevnic). Vlnky mají různý sklon a proto je rastr jakoby žíhaný (ve směru vrstevnic).

Obrázek 1.20. Sklon svahů - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200; hodnoty v legendě jsou ve stupních

Sklon svahů - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200; hodnoty v legendě jsou ve stupních

Obrázek 1.21. Sklon svahů (nviz)- dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200

Sklon svahů (nviz)- dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200

Následující rastr tangenciální křivosti (obrázek 1.22 – „Tangenciální křivost - tension=40; smooth=0.1; npmin=200; dmin=10“) ukazuje konvexní (žluté) a konkávní (modré) oblasti.

Obrázek 1.22. Tangenciální křivost - tension=40; smooth=0.1; npmin=200; dmin=10

Tangenciální křivost - tension=40; smooth=0.1; npmin=200; dmin=10

Obrázek 1.23. Tangenciální křivost - tension=40; smooth=0.1; npmin=200; dmin=10

Tangenciální křivost - tension=40; smooth=0.1; npmin=200; dmin=10

Na výsledném rastru je opět vidět špatná volba hodnot vstupních parametrů. Vlivem vlnek se objevují konvexní a konkávní oblasti na nesmyslných místech.

Abychom dosáhli lepších výsledků interpolace v.surf.rst, musíme změnit hodnoty vstupních parametrů. Jak již bylo zmíněno v předchozím textu, byl zvolen špatně parametr tension. Abychom se vyvarovali vlnek podél vrstevnic, nastavíme hodnotu tension=20. Interpolovaný rastr by se teď již neměl chovat tak elasticky. Abychom se vyhnuli případným problémům v segmentaci, zvýšíme hodnotu dpmin na dpmin=300 a upravíme vzdálenost mezi body na dmin=10. Pro parametr smooth zvolíme hodnotu smooth=0.8. Tím, že jsme zvolili hodnotu větší než 0, nebude generovaný povrch procházet přesně vstupními body. Jedná se o tzv. smoothed DMR (vyhlazený DMR).

Interpolační procedura, která produkuje výškový povrch nemusí nutně procházet vstupními body (rozdíly jsou větší, nebo menší než 0 – vyhlazený DMR). Mimoto, použití vyhlazených DMR ke tvorbě morfometrických parametrů vyšších řádů, nemusí nutně vést k méně přesným predikcím, morfometrických parametrů. Jinak řečeno, není přímý důkaz, že vertikálně přesnější povrchy generují přesné morfometrické parametry vyšších řádů. Naopak byla vyslovena hypotéza, že morfometrické parametry odvozené z „hladkých“ povrchů mohou reprezentovat aktuální místní situaci lépe, než ty parametry odvozené z vertikálně přesných, ale „hrbolatých“ povrchů. [1]

Jedná se o tzv. „metodu trendu“, kdy při interpolaci zaniknou drobné geomorfologické útvary, ale vystihne se globální trend povrchu.

Po interpolaci s výše uvedenými parametry (tension=20; smooth=0.8; dpmin=300; dmin=10) bude interpolovaný rastr vypadat následovně – viz. obrázek 1.24 – „Rastr v.surf.rst (nviz) - tension=20; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10“.

Obrázek 1.24. Rastr v.surf.rst (nviz) - tension=20; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10

Rastr v.surf.rst (nviz) - tension=20; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10

Ve vyznačených oblastech na obrázku 1.24 – „Rastr v.surf.rst (nviz) - tension=20; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10“ je vidět, že nepřesnosti (vlnky) nebyly úplně odstraněny. Snížíme tedy parametr tension na tension=15. Ostatní parametry ponecháme stejné (smooth=0.8; dpmin=300; dmin=10). Výsledný rastr bude vypadat takto (viz. obrázek 1.25 – „Rastr v.surf.rst (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10“):

Obrázek 1.25. Rastr v.surf.rst (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10

Rastr v.surf.rst (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10

Na výsledném rastru (obrázek 1.25 – „Rastr v.surf.rst (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10“) již byly odstraněny viditelné nepřesnosti. Pro větší názornost si ještě ukážeme rastr sklonů svahů a normálové křivosti spádnic.

Obrázek 1.26. Sklony svahů (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10

Sklony svahů (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10

Obrázek 1.26 – „Sklony svahů (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10“ potvrzuje, že zvolené parametry (tension=15; smooth=0.8; dpmin=300; dmin=10) byly pro danou oblast zvoleny vhodně. Rastr sklonu svahů již neobsahuje chyby způsobené zvlněním rastru podél vrstevnic (viz. obrázek 1.21 – „Sklon svahů (nviz)- dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200“). Oblasti sklonů již vypadají homogenně.

To samé můžeme říci o rastru tangenciální křivosti. Oblasti konvexních i konkávních křivostí jsou nyní homogenní a rastr vypadá oproti obrázku 1.23 – „Tangenciální křivost - tension=40; smooth=0.1; npmin=200; dmin=10“ přirozeně.

Obrázek 1.27. Tangenciální křivost (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10

Tangenciální křivost (nviz) - tension=15; smooth=0.8; npmin=300; dmin=10

Dle mého názoru, jsou tedy interpolační parametry (tension=15; smooth=0.8; dpmin=300; dmin=10) zvoleny vhodně. Výsledný interpolovaný rastr neobsahuje okem viditelné chyby a vypadá přirozeně. Na druhou stranu jsme ale omezeni přesností vstupních dat.

Pokud bychom ještě zvýšili parametr smooth (zkoušel jsem do hodnoty smooth=1.3), tak se výsledek výrazně nezmění, jen zhruba o 30% naroste výpočetní doba. Pokud bychom naopak ještě více snížili parametr tension (na tension=10), dostali bychom výsledný rastr, jako je na obrázek 1.28 – „Sklon svahů (nviz) - tension=10; smooth=0.8; dpmin=300; dmin=10“. Vlivem nízkého parametru tension se rastr začíná chovat jako ocelový plát pokládaný na vrstevnice a na rastru jsou patrné linky (viditelné rozdělení segmentace). Toto jsou další důvody, proč si myslím, že parametry tension=15; smooth=0.8; dpmin=300; dmin=10 jsou pro interpolaci zvoleny vhodně.

Obrázek 1.28. Sklon svahů (nviz) - tension=10; smooth=0.8; dpmin=300; dmin=10

Sklon svahů (nviz) - tension=10; smooth=0.8; dpmin=300; dmin=10

2.3.6. Hodnocení přesnosti interpolovaného povrchu

Tato kapitola byla zpracována podle [16].

Modul v.surf.rst počítá odchylky interpolovaného povrchu od vstupních dat a výsledek ukládá do vektorové mapy devi (viz. 2.2.1 – „Interpolace - v.surf.rst“). Můžeme tedy porovnat odchylky povrchu generovaného pomocí modulu v.surf.rst s implicitními hodnotami parametrů (smooth=0.1) a hodnotou smooth=0.8 (a dalšími parametry, které byly zvoleny jako vhodné) vypočtením následujících statistik:

s.univar CC_devi_0.1

[…] standard deviation 0.161212 mean of absolute values 0.0932691 […]

s.univar CC_devi_0.8 […] standard deviation 0.650546 mean of absolute values 0.432892 […]

Pokud bychom neměli k dispozici soubor devi, tak můžeme informaci o směrodatné odchylce (standard deviation) bodů získat pomocí příkazu r.info. Hodnota směrodatné odchylky bodů je implicitně uložena v každém interpolovaném rastru pod položkou rmsdevi.

Když porovnáme hodnoty směrodatných odchylek a průměrů absolutních hodnot odchylek, tak je jasně vidět, že povrch generovaný s nižší hodnotou parametru smooth je blíže ke vstupním bodům, než povrch generovaný s vyšší hodnotou parametru smooth. Hodnota směrodatné odchylky nám vlastně říká, jak věrohodný je interpolovaný povrch.

2.3.7. Tangenciální a profilová křivost

Tato kapitola byla zpracována podle [16].

Modul v.surf.rst generuje jako výstupní rastry i rasty tangenciální a profilové křivosti. Pro lepší porozumění uvedu krátkou definici těchto křivostí.

Každý povrch má obecně různé křivosti v různých směrech. Pro použití v geovědách je důležitá křivost ve směru gradientu (profilová křivost), protože vyjadřuje změnu úhlu sklonu georeliéfu, čímž je vyjádřena změna rychlosti toku hmoty podél spádnicové křivky. Křivost kolmá na gradient (tangenciální křivost) vyjadřuje změnu velikosti úhlu orientace svahů, což ovlivňuje divergenci a konvergenci vodních toků. Obě křivosti se měří v normálových rovinách.

Kladné a záporné hodnoty profilové a tangenciální křivosti mohou být kombinovány k definování elementárních forem georeliéfu. Každá elementární forma má rozdílný tok materiálu. Konvexní a konkávní formy ve směru gradientu mají tok urychlený a zpomalený, a konvexní a konkávní formy ve směru tečny k vrstevnici mají tok konvergentní a divergentní.

Na následujících obrázcích uvádím pro představu detail na profilovou a tangenciální křivost. Konvexní oblast je zobrazena žlutě a konkávní modře. Tento rastr je již generovaný se správně zvolenými interpolačními parametry.

2.3.8. Generování legendy – d.legend

Modul d.legend zobrazí legendu rastrové mapy v okně GRASS monitoru.

d.legend [-m] map=name [color=name] [thin=value] [range=min,max]

Pro naše potřeby postačí použití základních parametrů tohoto modulu. Vlajka –m umožní legendu umístit a změnit velikost pomocí myši. Parametr color udává barvu textu (obyčejně budeme používat black), thin zajistí reklasifikaci legendy (hodnota thin=10 reklasifikuje 100 tříd na 10 tříd) a range zvolí minimální a maximální hodnoty zobrazované v legendě.

Příklady použití jsou uvedeny u zobrazovaných rastrů.

Obrázek 1.29. Detail rastru tangenciální křivosti

Detail rastru tangenciální křivosti

Obrázek 1.30. Detail rastru profilové křivosti

Detail rastru profilové křivosti

2.3.9. Výsledně rastry modulu v.surf.rst

Na závěr kapitoly 2.3 – „Hodnocení kvality výsledných DMR“ ukážeme všechny výsledné rastry generované modulem v.surf.rst.

První výstupní rastry z analýzy r.surf.rst je rastr sklonů georeliéfu ve směru spádnice. Podrobnější popis sklonu georeliéfu je u obrázku 1.20 – „Sklon svahů - dmin=10; tension=40; smooth=0.1; npmin=200; hodnoty v legendě jsou ve stupních“.

Abychom získali legendu k zobrazené mapě, napíšeme do příkazového řádku:

d.legend CC_slope color=black

Obrázek 1.31. Rastr sklonu svahů; hodnoty v legendě jsou ve stupních

Rastr sklonu svahů; hodnoty v legendě jsou ve stupních

Orientace (expozice) georeliéfu vůči světovým stranám má velký význam z hlediska působení usměrněných procesů v krajině. Zejména příjem přímého slunečního záření (bezprostředně ovlivňuje např. rychlost procesů zvětrávání) a působení převládajících větrů jsou silně ovlivněné orientací georeliéfu vůči světovým stranám, stejné jako i sklonem georeliéfu. Význam orientace přitom většinou stoupá se zvětšováním sklonu georeliéfu. Hodnotu orientace georeliéfu vůči světovým stranám je možné v libovolném bodě topografické mapy určit tak, že daným bodem vedeme spádnici, ke které v tomto bodě sestrojíme tečnu. Úhel, který tato tečna svírá se severním směrem, je numerickým vyjádřením orientace. Vzhledem k tomu, že v singulárních bodech se sbíhá více spádových křivek, nedá se v těchto bodech určit orientace georeliéfu vůči světovým stranám. Podobně jako singulární body, ani horizontální (vodorovné) roviny nejsou orientované na žádnou světovou stranu. Říkáme, že v těchto případech orientace georeliéfu vůči světovým stranám není definována. [7]

Abychom získali legendu k zobrazené mapě, napíšeme do příkazového řádku:

d.legend CC_aspect color=black

Orientace svahů je počítána od východu (0°) proti směru hodinových ručiček.

Obrázek 1.32. Rastr expozic svahů; hodnoty v legendě jsou ve stupních

Rastr expozic svahů; hodnoty v legendě jsou ve stupních

Popis rastru normálové křivosti spádnic je v kapitole 2.3.4.

Obrázek 1.33. Rastr tangenciální křivosti

Rastr tangenciální křivosti

Obrázek 1.34. Rastr profilové křivosti

Rastr profilové křivosti